Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积（　　）

• A、由小变大
• B、由大变小
• C、始终不变
• D、先由大变小，然后又由小变大

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质

专题：

分析：根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BOM=∠NOC，证出△OBM≌△OCN．

解答：解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

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4

．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC．
在△OBM与△OCN中，

∠OBC=∠OCD OB=OC ∠BOM=∠NOC

，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

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4

．
故选：B．

点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．