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如图1,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,把△DEC沿DE折叠得到△DEF,延长EF交AB于G,连接DG.
(1) 求证:∠EDG=45°.
(2)如图2,E为BC的中点,连接BF.
①求证:BF∥DE;
②若正方形边长为6,求线段AG的长.
(3) 当BE︰EC=         时,DE=DG.
(1)证明见解析;(2)证明见解析,2;(3).

试题分析:(1)易证△DGA≌△DGF,知∠3=∠4,由折叠得∠1=∠2,所以∠EDG=∠3+∠2=(∠ADF+∠FDC)= 45°;
(2)如图2由折叠易知∠5=∠6,再由三角形的外角知∠5=∠DEC,得证BF∥DE;由勾股定理可求AG的长;
(3).
试题解析:(1)证明:如图:

∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA.∠A=∠B=∠C=∠ADC = 90°.
∵△DEC沿DE折叠得到△DEF,
∴∠DFE=∠C,DC=DF,∠1=∠2,
∴∠DFG=∠A,DA=DF,
又∵DG=DG,
∴△DGA≌△DGF,
∴∠3=∠4,
∴∠EDG=∠3+∠2=(∠ADF+∠FDC)= 45°.
(2)①证明:∵△DEC沿DE折叠得到△DEF,E为BC的中点
∴CE=EF=BE,∠DEF=∠DEC.
∴∠5=∠6,
∵∠FEC=∠5+∠6,∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6
∴2∠5=2∠DEC,即∠5=∠DEC 
∴BF∥DE.
②解:设AG=x,则GF=x,BG=6-x,
由正方形边长为6,得CE=EF=BE=3,
∴GE=EF+GF=3+x.
在Rt△GBE中,根据勾股定理得:
 
解得x=2,即线段AG的长为2.

(3) .
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