【题目】如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?
【答案】
(1)证明:∵点D、E分别是边BC、AC的中点,
∴DE∥AB,
∵AF∥BC,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴AF=BD,则AF=DC,
∵AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形
(2)证明:当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形,
理由:∵点D是边BC的中点,△ABC是直角三角形,
∴AD=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形
【解析】(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形,进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案;(2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的判定和菱形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:
老师在课堂上放手让学生提问和表达
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | m | 8 | … |
当0<x<3时,则y的取值范围为_____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学八年级(8)班同学全部参加课外活动情况统计如图:
(1)请你根据以上统计中的信息,填写下表:
该班人数 | 这五个活动项目人数的中位数 | 这五个活动项目人数的平均数 |
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校八年级共有600名学生,根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有名.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知点A(0,2)关于直线l的对称点A′坐标为(2,0),请在图中分别标明点B(5,3),C(﹣2,﹣5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:B′、C′;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为 .
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