Question

【题目】如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．

（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC

（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴ = ，

∴AC2=AD×AB，

∵AD=6，AB=10，

∴AC=2

【解析】（1）利用两对应角相等来证明三角形相似；
（2）由（1）△ACD∽△ABC可得AC2=AD×AB，然后代入计算可求出答案.
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．