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【题目】如图,某小区在规划改造期间,欲拆除小区广场边的一根电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台,即BD=14米,该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,观景台的高CF为2米,在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道,如果以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域.请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,人行道是否在危险区域内?( ≈1.73)

【答案】解:由tan∠CDF= =2,CF=2米,

∴DF=1米,BG=2米;

∵BD=14米,

∴BF=GC=15米;

在Rt△AGC中,由tan30°=

∴AG=15× =5 ≈5×1.732=8.660米;

∴AB=8.660+2=10.66米;

而BE=BD﹣ED=12米,

∴BE>AB;

因此不需要封人行道.


【解析】在Rt△CDF中利用三角函数可求出DF的长,进而求出BF的长;在Rt△AGC中,利用三角函数可求出AG的长,进而可得AB的长,再由BE=BD﹣ED求出BE的长,比较可得结论.
【考点精析】通过灵活运用关于仰角俯角问题,掌握仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角即可以解答此题.

练习册系列答案
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在①,②,③,④中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)

2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线,然后将一副三角板拼接在一起,其中角()的顶点与角()的顶点互相重合,且边都在直线.固定三角板不动,将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度,当边与射线第一次重合时停止.

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②是否存在?若存在,求旋转角度;若不存在,请说明理由.

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1)求饮用水和蔬菜各有多少件?

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3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

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求证:

证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
. ①
AD是角平分线,


. ②

. ③

(1)上述证明过程中,步骤①②③处的理由是什么?(写出两条即可)
(2)用三角形内角平分线定理解答:已知,△ABC中,AD是角平分线,AB=7cm,AC=4cm,BC=6cm,求BD的长;

(3)我们知道如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比就等于底的比.请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理.

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