【题目】(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?
在①,②,③,④中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)
(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线,然后将一副三角板拼接在一起,其中角()的顶点与角()的顶点互相重合,且边、都在直线上.固定三角板不动,将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度,当边与射线第一次重合时停止.
①当平分时,求旋转角度;
②是否存在?若存在,求旋转角度;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)④;(2)①;②当,时,存在.
【解析】
(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是15°的倍数的角都可以画出来;
(2)①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°,根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°,于是得到结论;
②当OA在OD的左侧时,当OA在OD的右侧时,列方程即可得到结论.
解:(1)∵135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°,
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差,故画不出;
故选④;
(2)①因为,
所以.
因为平分,
所以.
因为,
所以.
②当在左侧时,则,.
因为,
所以.
解得.
当在右侧时,则,.
因为,
所以.
解得.
综合知,当,时,存在.
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【题目】如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点,
(1)如图1,求证:△ECD是等腰三角形;
(2)如图2,CD与AB交点为F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的长.
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【题目】已知:抛物线 与 轴分别交于点A(-3,0),B(m,0).将y1向右平移4个单位得到y2 .
(1)求b的值;
(2)求抛物线y2的表达式;
(3)抛物线y2与 轴交于点D,与 轴交于点E、F(点E在点F的左侧),记抛物线在D、F之间的部分为图象G(包含D、F两点),若直线 与图象G有一个公共点,请结合函数图象,求直线 与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.
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【题目】如图,点N(0,6),点M在x轴负半轴上,ON=3OM.A为线段MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点C.
(1)写出点M的坐标;
(2)求直线MN的表达式;
(3)若点A的横坐标为-1,求矩形ABOC的面积.
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【题目】一天,某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻,他从岗亭出发,晚上停留在处.规定向东方向为正,向西方向为负,当天行驶情况记录如下(单位:千米):
+5,-8,+10,-12,+6,-18,+5,-2.
(1)处在岗亭的什么方向?距离岗亭多远?
(2)若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升,这一天共耗油多少升?
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【题目】如图,某小区在规划改造期间,欲拆除小区广场边的一根电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台,即BD=14米,该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,观景台的高CF为2米,在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道,如果以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域.请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,人行道是否在危险区域内?( ≈1.73)
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【题目】节约1度电,可以减少0.785千克碳排放.某省从2018年6月1日起执行新的居民生活用电价格,一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价:月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整,电价每千瓦时0.53元;月用电量在51~200千瓦时部分,电价每千瓦时上调0.03元;月用电量超过200千瓦时部分,电价每千瓦时上调0.10元.
小明家属一户一表居民用户,将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电费缴款情况如下表:
计算日期 | 上期示度 | 本期示度 | 电量 | 金额(元) |
20180710 | 3 230 | 3 296 | 66 | 34.98 |
20180810 | 3 296 | 3 535 | 239 | 135.07 |
(1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述,设电量为x千瓦时,金额为y元,表示出金额对于电量的函数关系,并画出图象.
(2)解释小明家8月份电费的计算详情.
(3)为节约用电,小明对以后制订了详细的用电计划,如果实际每天比计划多用2千瓦时,下月用电量将会超过240千瓦时;如果实际每天比计划节约2千瓦时,那么下月用电量将会不超过180千瓦时,下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内?
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【题目】石头剪子布,又称“猜丁壳”,是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏.游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头” .两人游戏时,若出现相同手势,则不分胜负游戏继续,直到分出胜负,游戏结束.三人游戏时,若三种手势都相同或都不相同,则不分胜负游戏继续;若出现两人手势相同,则视为一种手势与第三人所出手势进行对决,此时,参照两人游戏规则.例如甲、乙二人同时出石头,丙出剪刀,则甲、乙获胜.假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势,那么:
(1)直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率;
(2)请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时, 不分胜负的概率.
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【题目】如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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