Question

9．已知：x=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，计算：
（1）-3x²+12xy-3y²．
（2）-7x²-32xy-7y²．

Answer 1

分析 （1）将原式利用完全平方公式变形进而利用已知代入求出即可；
（2）将原式利用完全平方公式变形进而利用已知代入求出即可．

解答 解：（1）-3x²+12xy-3y²
=-3（x²-2xy+y²-2xy）
=-3（x-y）²+6xy，
将x=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$代入得出：
原式=-3（$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）²+6（$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$）
=-15-6
=-21；

（2）-7x²-32xy-7y²
=-7（x²+2xy+y²）-18xy
=-7（x+y）²-18xy
将x=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$代入得出：
原式=-7-18（$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$）=11．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式是解题关键．