Question

12．回答下列问题：
（1）如图，已知线段AB=8cm，点C线段AB上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长；
（2）已知线段AB=8cm，点C在线段AB的延长线上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，则线段MN的长为多少？
（3）已知线段AB=8cm，点C在线段AB的反向延长线上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，则线段MN的长为多少？

Answer 1

分析 （1）由于点M是AC中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，由于点N是BC中点，则CN=$\frac{1}{2}$BC，而MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，从而可以求出MN的长度；
（2）由于点M是AC中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，由于点N是BC中点，则CN=$\frac{1}{2}$BC，而MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB，从而可以求出MN的长度；
（3）根据M为AC的中点，N为BC的中点，于是得到CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，然后根据线段和差即可得到结论．

解答 解：（1）∵点M是AC中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
∵点N是BC中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=4cm；

（2）如图1，∵点M是AC中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
∵点N是BC中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=4cm；

（3）如图2，
∵M为AC的中点，N为BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CN-CM=$\frac{1}{2}$BC-$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（BC-AC）=$\frac{1}{2}$AB=4cm．

点评 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．