Question

【题目】将函数的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的是新函数的图象.若该新函数图象与直线有两个交点，则的取值范围为___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意画出新函数的图像，当直线与()只有一个交点时，可得方程有两个相等的实数根，进而可求得此时b的值，将此时的直线向上平移即可得到符合题意的直线；再将点（1，0）和点（，0）分别代入直线函数关系式，可得到两个特殊的b的值，结合函数图像可得符合题意的b的取值范围即可．

解：的图象如图所示：

当直线与()

只有一个交点时，

函数的图象与直线有三个交点，

当直线与()只有一个交点，

此时方程有两个相等的实数根，

整理得有两个相等的实数根，

，

解得，

此时直线的解析式为：，

若将此直线向上平移时该新函数图象与直线有两个交点，此时；

令中的y=0，

则

解得：

∴新函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），

当直线经过点（1，0）时，

函数的图象与直线有三个交点，

将点（1，0）代入

得：，

，

当直线经过点（，0）时，

函数的图象与直线有1个交点，

将点（，0）代入

得：，

，

∴当该新函数图象与直线有两个交点时，；

综合可知：或．

故答案为：或．