Question

如图，△ABC中，D、E为BC边上的点，且AC⊥AD，∠BAD=∠DAE=12°，AB+AE=BC．求∠C的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BA到M，使AM=AE，易证△AEC≌△AMC，可得∠ACB=∠ACM，即可求得∠B和∠ACD的大小关系，根据三角形内角和为180°即可解题．

解答：解：延长BA到M，使AM=AE，

∵AC⊥AD，∠BAD=∠DAE=12°，
∴∠MAC=180°-∠BAD-∠CAD=90°-∠DAE=∠EAC，
在△AEC和△AMC中，

AM=AE ∠MAC=∠EAC AC=AC

，
∴△AEC≌△AMC（SAS），
∴∠ACB=∠ACM，
∴∠M=∠BCM=2∠ACB，
∠ADC=90°-∠ACD=12°+∠B，
∴∠B=90°-12°-∠ACD=78°-∠ACD，
∵在△BMC中，∠B+∠M+∠BCM=180°，
∴4∠ACD+78°-∠ACD=180°，
∴∠ACD=34°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△AEC≌△AMC是解题的关键．