Question

读取表格中的信息，解决问题．

n=1	a1= 2 +2 3	b1= 3 +2	c1=1+2 2
n=2	a2=b1+2c1	b2=c1+2a1	c2=a1+2b1
n=3	a3=b2+2c2	b3=c2+2a2	c=a2+2b2
…	…	…	…

满足

an+bn+cn

3 + 2

≥2014×(

3

-

2

+1)的n可以取得的最小整数是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：新定义

分析：由表格可知当n=1时，a₁+b₁+c₁=

2

+2

3

+

3

+2+1+2

2

=3（

3

+

2

+1），同理得出a₂+b₂+c₂=9（

3

+

2

+1），…由此得出a_n+b_n+c_n=3ⁿ（

3

+

2

+1），进一步整理

an+bn+cn

3 + 2

≥2014×(

3

-

2

+1)，求得n的最小值即可．

解答：解：由a₁+b₁+c₁=

2

+2

3

+

3

+2+1+2

2

=3（

3

+

2

+1），
a₂+b₂+c₂=9（

3

+

2

+1），
…
a_n+b_n+c_n=3ⁿ（

3

+

2

+1），
∵

an+bn+cn

3 + 2

≥2014×(

3

-

2

+1)
∴a_n+b_n+c_n≥2014×（

3

-

2

+1）（

3

+

2

）=2014（

3

+

2

+1），
∴3ⁿ≥2014，
则3⁶＜2014＜3⁷，
∴n最小整数是7．
故答案为：7

点评：此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．