Question

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，AD=4，则AB=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得出BD=AD=4，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：
∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{FD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴BD=AD=4，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键．