Question

（1）计算：已知aⁿ=2，a^m=3．求a^2m+n，a^m-n的值；
（2）因式分解：m³n-6m²n+9mn；
（3）因式分解：x⁴-1．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法

专题：

分析：（1）逆运用幂的乘方的性质，同底数幂相乘，底数不变指数相加，同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解；
（2）先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a²-2ab+b²=（a-b）²；
（3）两次利用平方差公式分解因式即可．

解答：解 （1）a^2m+n，
=（a^m）²•aⁿ，
=3²×2，
=18；
a^m-n，
=a^m÷aⁿ，
=3÷2，
=

3

2

；

（2）m³n-6m²n+9mn，
=mn（m²-6m+9），
=m（m-3）²；

（3）x⁴-1，
=（x²）²-1，
=（x²+1）（x²-1），
=（x²+1）（x+1）（x-1）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．