【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B,与正比例函数y=x的图象交于点C,将点C向右平移1个单位,再向下平移6个单位得点D.
(1)求△OAB的周长;
(2)求经过D点的反比例函数的解析式;
【答案】(1)12+4(2)y=-
【解析】
(1)根据题意可求A,B坐标,勾股定理可求AB长度,即可求△OAB的周长.
(2)把两个函数关系式联立成方程组求解,即为C点坐标,通过平移可求D点坐标,用待定系数法可求反比例函数解析式.
(1)∵一次函数y=﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B,
∴A(8,0),B(0,4)
∴OA=8,OB=4
在Rr△AOB中,AB==4,
∴△OAB的周长=4+8+4=12+4
(2)∵,
∴
∴C点坐标为(2,3)
∵将点C向右平移1个单位,再向下平移6个单位得点D.
∴D(3,﹣3)
设过D点的反比例函数解析式y=,
∴k=3×(﹣3)=﹣9
∴反比例函数解析式y=.
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【题目】某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按元计;B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按元计按照此类收费标准完成下列各题:
直接写出每月应缴费用元与通话时长分之间的关系式:
A类:______B类:______
若每月平均通话时长为300分钟,选择______类收费方式较少.
求每月通话多长时间时,按两类收费标准缴费,所缴话费相等.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图,G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=10.
(1)求FG的长;
(2)直接写出图中与△BHG相似的所有三角形.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,顺次连接E,G,F,H,求证:四边形EFGH是矩形.
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【题目】如图,直线y=﹣ x+6分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=﹣ x2+8,与y轴交于点D,点P是抛物线在第一象限部分上的一动点,过点P作PC⊥x轴于点C.
(1)点A的坐标为 , 点D的坐标为;
(2)探究发现:
①假设P与点D重合,则PB+PC=;(直接填写答案)
②试判断:对于任意一点P,PB+PC的值是否为定值?并说明理由;
(3)试判断△PAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=______.
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