Question

8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC²；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．

解答 解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，
∵AP=x，∠A=60°
∴AQ=$\frac{x}{2}$，PQ=$\frac{\sqrt{3}x}{2}$，
∴CQ=2-$\frac{x}{2}$，
∴PC=$\sqrt{P{Q}^{2}+C{Q}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$，
∴PC²=x²-2x+4=（x-1）²+3；
当2＜x＜4时，PC=4-x，
当4＜x≤6时，PC=2-（6-x）=x-4，
故选：C．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．