【题目】如图,在△ABC中,AD是高线,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于点G,求证:
(1)G是CE的中点.
(2)∠B=2∠BCE.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】试题分析:
(1)如图,连接DE,由AD是△ABC的高,CE是△ABC的中线可证DE=AB=BE,结合DC=BE可得DE=DC,由此可得△DEC是等腰三角形,由DG⊥CE可得G为CE的中点;
(2)由(1)的证明可知DE=DC,BE=DE,由此可得∠B=∠EDB,∠DEC=∠DCE,再由∠EDB=∠DEC+∠DCE可得结论.
试题解析:
(1)如图,连结DE.
∵AD是高线,
∴△ABD是直角三角形.
∵CE是AB边上的中线,
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线.
∴DE=BE.
∵DC=BE,
∴DE=DC.
又∵DG⊥CE,
∴CG=EG,即G是CE的中点.
(2)∵DE=BE,
∴∠B=∠BDE.
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠BCE.
∵∠BDE是△DCE的一个外角,
∴∠BDE=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.
∴∠B=2∠BCE.
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【题目】如图,OP∥QR∥ST,则下列各式中正确的是( )
A.∠1+∠2+∠3=180°
B.∠1+∠2﹣∠3=90°
C.∠1﹣∠2+∠3=90°
D.∠2+∠3﹣∠1=180°
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【题目】能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0,当m<﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为( )
A.m=﹣4
B.m=﹣3
C.m=﹣2
D.m=4
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是边AB的中点,CH⊥AB于点H,CD平分∠ACB.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E,连结AE,BE.求证:CM=EM.
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【题目】某校开展阳光体育活动,要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼:A﹣乒乓球;B﹣足球;C﹣篮球;D﹣羽毛球.学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图,如图所示.
(1)请你求出该班学生的人数并补全条形统计图;
(2)已知该校八年级学生共有500人,学校根据统计调查结果进行预估,按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准,为B,C两个项目统一购买训练用球.经了解,某商场销售的足球比篮球的单价少30元,此时学校共需花费2700元购买足球和篮球.求该商场销售的足球和篮球的单价.
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【题目】在下列条件中,能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A. ∠A=30°,∠B=60° B. ∠A=50°,∠B=80°
C. AB=AC=2,BC=4 D. AB=3,BC=7,周长为18
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