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【题目】如图△ABCAD是高线CE是中线DCBEDG⊥CE于点G求证:

(1)GCE的中点

(2)∠B2∠BCE.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析:

1)如图,连接DE,由AD是△ABC的高,CE是△ABC的中线可证DE=AB=BE结合DC=BE可得DE=DC,由此可得△DEC是等腰三角形DGCE可得GCE的中点;

2)由(1)的证明可知DE=DCBE=DE,由此可得∠B=∠EDB∠DEC=∠DCE,再由∠EDB=∠DEC+∠DCE可得结论.

试题解析

(1)如图连结DE.

∵AD是高线

∴△ABD是直角三角形.

∵CEAB边上的中线

∴DERt△ABD斜边上的中线.

∴DEBE.

∵DCBE

∴DEDC.

∵DG⊥CE

∴CGEGGCE的中点.

(2)∵DEBE

∴∠B∠BDE.

∵DEDC

∴∠DEC∠BCE.

∵∠BDE△DCE的一个外角

∴∠BDE∠DEC∠BCE2∠BCE.

∴∠B2∠BCE.

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