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【题目】制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃,煅烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是26 ℃.

1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

2)根据工艺要求,当材料温度低于400℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?

【答案】1)材料煅烧时:,锻造时:;(2)锻造的操作时间有6min

【解析】

1)首先根据题意,材料煅烧时,温度y与时间x成一次函数关系;锻造操作时,温度y与时间x成反比例关系,将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式;
2)把y=480代入中,进一步求解可得答案.

解:(1)设材料锻造时y关于x的函数解析式为,将点C8600)代入得,

时,,解得

∴点B的坐标为(6800),锻造时y关于x的函数解析式为

设材料煅烧时y关于x的函数解析式为,将点A(026),点B6800)代入得,

,解得

∴材料煅烧时y关于x的函数解析式为

2)把代入,得

∴锻造的操作时间有6min

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