【题目】制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃,煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是26 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于400℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?
【答案】(1)材料煅烧时:,锻造时:;(2)锻造的操作时间有6min
【解析】
(1)首先根据题意,材料煅烧时,温度y与时间x成一次函数关系;锻造操作时,温度y与时间x成反比例关系,将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式;
(2)把y=480代入中,进一步求解可得答案.
解:(1)设材料锻造时y关于x的函数解析式为,将点C(8,600)代入得,
.
当时,,解得,
∴点B的坐标为(6,800),锻造时y关于x的函数解析式为.
设材料煅烧时y关于x的函数解析式为,将点A(0,26),点B(6,800)代入得,
,解得,
∴材料煅烧时y关于x的函数解析式为.
(2)把代入,得,
,
∴锻造的操作时间有6min.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.调查全校建档立卡户学生的人数,宜采用抽样调查
B.随机抽取某班7名学生的数学成绩:105,102,105,113,116,105,119,则数据的中位数和众数都是105
C.通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查,整理得知两组数据的方差分别为:=0.123,=0.362,则乙组数据比甲组数据稳定
D.必然事件发生的概率为1,随机事件发生的概率为0.5
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE. 下列结论中:① CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;
一定正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,四边形为直角梯形, , ,.点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连接交于,连接.
(1) 求的面积与运动时间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围, 当为何值时,的值最大?
(2)是否存在点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(3) 当为以为底的等腰三角形时,求值.
(4) 是否存在这样的值,使直线将的周长和面积同时平分?若存在,求出值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+3.
(1)求它的对称轴和顶点坐标;
(2)求该抛物线与x轴的交点坐标;
(3)建立平面直角坐标系,画出这条抛物线的图象.
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【题目】已知抛物线C1:y1=a(x﹣h)2+2,直线1:y2=kx﹣kh+2(k≠0).
(1)求证:直线l恒过抛物线C的顶点;
(2)若a>0,h=1,当t≤x≤t+3时,二次函数y1=a(x﹣h)2+2的最小值为2,求t的取值范围.
(3)点P为抛物线的顶点,Q为抛物线与直线l的另一个交点,当1≤k≤3时,若线段PQ(不含端点P,Q)上至少存在一个横坐标为整数的点,求a的取值范围.
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【题目】如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是
A. (sinα,sinα) B. (cosα,cosα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα)
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