Question

【题目】制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知该材料初始温度是26 ℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

Answer 1

【答案】（1）材料煅烧时：，锻造时：；（2）锻造的操作时间有6min

【解析】

（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系，将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=480代入中，进一步求解可得答案．

解：（1）设材料锻造时y关于x的函数解析式为，将点C（8，600）代入得，

．

当时，，解得，

∴点B的坐标为(6，800)，锻造时y关于x的函数解析式为．

设材料煅烧时y关于x的函数解析式为，将点A(0，26)，点B（6，800）代入得，

，解得，

∴材料煅烧时y关于x的函数解析式为．

（2）把代入，得，

，

∴锻造的操作时间有6min．