Question

【题目】如图，DE丄AB，垂足为D，EF//AC,

（1）求的度数；

（2）连接BE，若BE同时平分和，问EF与BF垂直吗? 为什么?

Answer 1

【答案】（1）∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；

（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED= ∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．

试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，

∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；

（2）EF与BF垂直，理由如下：

由（1）知，∠DEF=120°，

∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED= ∠DEF=60°，

又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，

∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，

∴EF与BF垂直.