Question

在△ABC中，D是中线AM上一点，若∠DCB＞∠DBC，求证：∠ACB＞∠ABC（如图）．

Answer 1

证明：∵在△BCD中，∠DCB＞∠DBC，
∴BD＞CD．
∴∠DMB＞∠DMC．
∵∠AMB＞∠AMC，
∴AB＞AC，
∴∠ACB＞∠ABC．
分析：在证明角的不等式时，常常把角的不等式转换成边的不等式，根据大角对大边可得到BD＞CD，在△DMB与△DMC中，DM为公共边，BM=MC，BD＞CD，从而可推出∠DMB＞∠DMC，同理可证得AB＞AC，从而不难证得结论．
点评：此题主要考查三角形三边关系的理解及运用能力，注意在证明角的不等式时，常常把角的不等式转换成边的不等式．