【题目】如图，在直角坐标系中，已知点
、
，对
连续作旋转变换，依次得到
，则
的直角顶点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．
解：∵点A（-3，0）、B（0，4），
∴AB=
=5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2019÷3=673，
∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵673×12=8076，
∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．
故答案为：（8076，0）.
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A. ①的收入去年和前年相同
B. ③的收入所占比例前年的比去年的大
C. 去年②的收入为2.8万
D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形由3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18个棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
A.63B.84C.108D.152
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【题目】如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．
（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．
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【题目】某书店在图书批发中心选购
两种科普书，
种科普书每本进价比
种科普书每本进价多20元，若用2400元购进种科普书的数量是用950元购进种科普书数量的2倍.
（1）求两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划种科普书每本售价为126元，种科普书每本售价为85元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的一倍还多4本，若两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进种科普书多少本？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，∠NPQ=30°，假使拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是5米/秒，那么学校受到的影响的时间为多少秒？
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【题目】如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．
（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系 ；
（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD＝1时，如图3，求线段CE的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为 A（2，2），B(5，3)，C（3，5）．
（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；
（2）点M是第一象限内一点（不与点A重合），且M点的横、纵坐标都为整数．
①若
，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；
②若
，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；
（3）将△A1B1C1向右平移n个单位长度得到△A2B2C2，若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为 （用含n的式子表示）．
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