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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a (a<0)经过点A-10),将点B04)向右平移5个单位长度,得到点C.

(1)求点C的坐标;

(2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图像,求a的取值范围.

【答案】1C5,4);(2x=1 (3)

【解析】

1)根据坐标平移的特点是左减右加、上加下减可以求得点C的坐标;

2)根据抛物线C1y=ax22ax3aa0)可以求得该抛物线的对称轴;

3)分三种情况讨论:①当抛物线顶点在线段BC上时,②当抛物线与直线BC的左交点在B的左边,右交点在线段BC上时,③当抛物线与直线BC的左交点在线段BC上,右交点在线段BC的延长线上时.

1)∵点B04)向右平移5个单位长度,得到点C

∴点C的坐标为(54);

2)∵抛物线C1y=ax22ax3a

∴对称轴是直线x==1

3)∵y=ax22ax3a=ax-124a

∴分三种情况讨论:

①当抛物线顶点在线段BC上时,抛物线与线段BC只有一个交点,此时﹣4a=4

解得:a=-1

②当抛物线与直线BC的左交点在B的左边,右交点在线段BC上时,抛物线与线段BC只有一个交点,此时抛物线与y轴的交点在点B上方,

∴-3a4

解得:a

③当抛物线与直线BC的左交点在线段BC上,右交点在线段BC的延长线上时,抛物线与线段BC只有一个交点.

∵抛物线开口向下,此时抛物线与x轴的右交点的横坐标一定大于5,这与抛物线一定过(-10)和(30)矛盾,此种情况不成立.

综上所述:a的取值范围是a=-1

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