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【题目】如图,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BDCE交于点F

1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

【答案】1)见解析;(2BF

【解析】

1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及ABAC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可;

2)根据∠BAC45°,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC45°,再由ABAD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,由BDDF求出BF的长即可.

解:(1)由旋转的性质得:ABC≌△ADE,且ABAC

AEADACAB,∠BAC=∠DAE

∴∠BAC+BAE=∠DAE+BAE,即∠CAE=∠DAB

AECADB中,

∴△AEC≌△ADBSAS);

2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC45°

∴∠DBA=∠BAC45°

由(1)得:ABAD

∴∠DBA=∠BDA45°

∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,

BD22AB2,即BD2

ADDFFCACAB2

BFBDDF22

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