Question

如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是

1. A.
   40°
2. B.
   36°
3. C.
   32°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：连接C'D，根据AB=AC，BD=BC，可得∠ABC=∠ACB=∠BDC，然后根据折叠的性质可得∠BCD=∠BC'D，继而得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根据四边形的内角和求出各角的度数，最后可求得∠A的大小．
解答：解：连接C'D，
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，
∵△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，
∴∠BCD=∠BC'D，
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，
∵四边形BCDC'的内角和为360°，
∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D==72°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°．
故选B．
点评：本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根据四边形的内角和为360°求出每个角的度数．