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【题目】△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为(
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33

【答案】C
【解析】解:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中, BD= = =9,
在Rt△ACD中,
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为:15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,
在Rt△ABD中,BD= = =9,
在Rt△ACD中,CD= = =5,
∴BC=9﹣5=4.
∴△ABC的周长为:15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
故选C.

本题应分两种情况进行讨论:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.

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