Question

11．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x＜a}\\{3-x≤0}\end{array}\right.$有解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＜4
• B． a≤4
• C． a＞4
• D． a≥4

Answer 1

分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{1+x＜a①}\\{3-x≤0②}\end{array}\right.$
由（1）得x＜a-1，
由（2）得x≥3，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x＜a}\\{3-x≤0}\end{array}\right.$有解，
∴解集应是3≤x＜a-1，则a-1＞3，
即a＞4
实数a的取值范围是a＞4．
故选C．

点评 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．