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【题目】已知,在平面直角坐标系xOy中,点Ax轴负半轴上,点By轴正半轴上,OA=OB,函数的图象与线段AB交于M点,且AM=BM

1)求点M的坐标;

2)求直线AB的解析式.

【答案】(1) 点M的坐标为(﹣3,3);(2) 直线AB的解析式为y=x+6.

【解析】试题分析:(1)过点MMCx轴于CMDy轴于D,根据MAB的中点,MCOBMDOA,利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OAOB的中点,从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入反比例函数解析式中,求出a的值即可得到点M的坐标;

2)根据(1)中求出的点M的坐标得到MCMD的长,从而求出OAOB的长,得到点A与点B的坐标,设出一次函数的解析式,把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出kb的值,确定出直线AB的表达式.

试题解析:1)过点MMCx轴,MDy轴,

AM=BM

∴点MAB的中点,

MCx轴,MDy轴,

MCOBMDOA

∴点C和点D分别为OAOB的中点,

MC=MD

则点M的坐标可以表示为(﹣aa),

Maa)代入函数 中,

解得a=3

则点M的坐标为(﹣33);

2∵点M的坐标为(﹣33),

MC=3MD=3

OA=OB=2MC=6

A﹣60),B06),

设直线AB的解析式为y=kx+b

把点A60)和B06)分别代入y=kx+b中得

解得: ,则直线AB的解析式为y=x+6

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25

y (件)

25

20

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