【题目】已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.
(1)求点M的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
【答案】(1) 点M的坐标为(﹣3,3);(2) 直线AB的解析式为y=x+6.
【解析】试题分析:(1)过点M作MC⊥x轴于C,MD⊥y轴于D,根据M为AB的中点,MC∥OB,MD∥OA,利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点,从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入反比例函数解析式中,求出a的值即可得到点M的坐标;
(2)根据(1)中求出的点M的坐标得到MC与MD的长,从而求出OA与OB的长,得到点A与点B的坐标,设出一次函数的解析式,把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值,确定出直线AB的表达式.
试题解析:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,
∵AM=BM,
∴点M为AB的中点,
∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,
∴MC∥OB,MD∥OA,
∴点C和点D分别为OA与OB的中点,
∴MC=MD,
则点M的坐标可以表示为(﹣a,a),
把M(﹣a,a)代入函数 中,
解得a=3,
则点M的坐标为(﹣3,3);
(2)∵点M的坐标为(﹣3,3),
∴MC=3,MD=3,
∴OA=OB=2MC=6,
∴A(﹣6,0),B(0,6),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把点A(﹣6,0)和B(0,6)分别代入y=kx+b中得 ,
解得: ,则直线AB的解析式为y=x+6.
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【题目】某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x (元) | 15 | 20 | 25 | … |
y (件) | 25 | 20 | 15 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.
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【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2πr,本题中π的取值为3.14)
(1)把圆片沿数轴向右滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,则点A表示的数是 。
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动的情况记录如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2.
①第几次滚动后,Q点距离原点最近?第几次滚动后,Q点距离原点最远?
②当圆片结束运动后,Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?
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【题目】某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 人;用第二种摆设方式,可以坐 人;
(2)当有n张桌子时,用第一种摆设方式,可以坐 人;用第二种摆设方式,可以坐 人
(用含有n的代数式表示);
(3)一天中午,餐厅要接待85为顾客共同就餐,但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用,且每4张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?
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【题目】计算:
(1)3+(﹣11)﹣(﹣9)
(2)(﹣7)×5﹣(﹣36)÷4
(3)(1﹣+)×(﹣24)
(4)﹣14+×[2×(﹣6)﹣(﹣4)2].
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【题目】如图,抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B,且A点的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1)
(1)求抛物线的解析式,并求出点B坐标;
(2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D,连接BC、CA、AD,求四边形ABCD的周长;(结果保留根号)
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,过点P作PE垂直于x轴,垂足为点E,使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似?若存在请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲乙两人在同一条道路上同时出发,同时行进,甲步行,乙骑车,出发时甲在前,乙在后,图中l甲,l乙,分别表示出发后甲、乙离出发地的路程s(km)和经历的时间t(h)的关系.
(1)乙出发时甲、乙相距___km.
(2)乙骑行一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是___h.
(3)图象l甲,l乙相交的实际意义是什么?
(4)若乙的自行车没有故障,保持出发时的速度前进,求甲,乙相遇的时间和地点.
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【题目】目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是( )
A、y=0.05xB、y=5x
C、y=100xD、y=0.05x+100
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