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【题目】如图,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点C,BD平分ABF,且交AE于点D,连接CD.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若ADB=30°,BD=6,求AD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)由平行线的性质和角平分线定义得出ABD=ADB,证出AB=AD,同理:AB=BC,得出AD=BC,证出四边形ABCD是平行四边形,即可得出结论;

(2)由菱形的性质得出ACBD,OD=OB=BD=3,再由三角函数即可得出AD的长.

试题解析:(1)证明:AEBF,∴∠ADB=CBD,又BD平分ABF,∴∠ABD=CBD,∴∠ABD=ADB,AB=AD,同理:AB=BC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形;

(2)解:四边形ABCD是菱形,BD=6,ACBD,OD=OB=BD=3,∵∠ADB=30°,cosADB=AD==

练习册系列答案
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