【题目】如图，抛物线
的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中： ①
； ②方程
的两个根是
； ③
；④
； ⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，则可对③进行判断；根据抛物线顶点在x轴下方即x=1时y
可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
①函数图象与x轴有2个交点,则
即
，故①错误；
②函数的对称轴是x=1,则与x轴的另一个交点是(-1,0)，则方程ax2+bx+c=0的两个根是
，故②正确；
③函数的对称轴是x=
=1，则2a+b=0成立，故③正确；
④根据抛物线顶点在x轴下方，即x=1时y
，故④正确；
⑤根据图像可得当
时，y随x的增大而减小，当x>1时y随x增大而增大，故⑤错误。
故选B.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A(
,3),则A′的坐标为______；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为______；
(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)
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【题目】如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是 ；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．
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【题目】如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB= ______ 时，△APB和△CPD相似．
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【题目】一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．
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【题目】阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价是50元.调查发现，当售价是80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x元，
（1）根据题意，填表：
进价（元） | 售价（元） | 每件利润（元） | 销量（个） | 一周总利润（元） | |
降价前 | 50 | 80 | 30 | 160 |
|
降价后 | 50 |
（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则应降价多少元？
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【题目】对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣
x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，
），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
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【题目】关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记
，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
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