【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题:
①若点A(,3),则A′的坐标为______;
②△ABC与△A′B′C′的相似比为______;
(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)
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【题目】函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】某购物中心试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于 50%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数yx140.
(1)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
(2)当获得利润为1200元时,求销售单价.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论:①b2=4ac ②abc>0 ③a>c ④4a+c>2b.其中结论正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在中,,,点为边上一点,且AD=3cm,动点从点出发沿线段向终点运动.作,与边相交于点.
找出图中的一对相似三角形,并说明理由;
当为等腰三角形时,求的长;
求动点从点出发沿线段向终点运动的过程中点的运动路线长.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为A(3,0),其部分图象如图所示,下列结论中: ①; ②方程的两个根是; ③;④; ⑤当0<x<3时,y随x增大而减小;其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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