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【题目】一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如图,要使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.且矩形的长与宽的比为3:2,求这个矩形零件的边长.

【答案】矩形的长为6cm,宽为4cm;或长为cm,宽为cm.

【解析】试题分析:由已知可得 BCPQ,从而有APQ∽△ABC,继而可得由于矩形长与宽的比为3:2,分两种情况分别求解即可.

试题解析

四边形PQMN是矩形,

∴BC∥PQ,

∴△APQ∽△ABC,

由于矩形长与宽的比为3:2,

分两种情况:

PQ为长,PN为宽,

PQ=3k,PN=2k,

解得:k=2,

∴PQ=6cm,PN=4cm;

②PN6,PQ为宽,

PN=3k,PQ=2k,

解得:k=

PN=cm,PQ=cm;

综上所述:矩形的长为6cm,宽为4cm;或长为cm,宽为cm.

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