Question

【题目】如图，已知，直线分别交轴轴于、两点，、的长满足，点是直线上一点，且．

求直线的解析式；

求过点的反比例函数解析式；

点在反比例函数图象上是否存在一点，使以点、、、为顶点，为腰的四边形为梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】；；的坐标是．

【解析】

（1）根据非负数的性质求得OA和OB的长，即A和B的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式；
（2）AP=2BP，则AB=BP，作PE⊥y轴于点E，证明△AOB≌△PEB，求得PE和OE的长，则P的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得反比例函数解析式；
（3）点A、B、C、D为顶点，AC为腰的四边形为梯形，则是梯形ABDC，其中D在第四象限，求得CD的解析式，然后解直线CD的解析式和反比例函数解析式的交点即可求解．

∵，

∴，，

则，，

则的坐标是，的坐标是，

设直线的解析式是，根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是；

∵，

∴，

作轴于点．

在和中，

，

∴，

∴，，，即，

∴的坐标是．

设反比例函数的解析式是，把代入得：，

则反比例函数的解析式是：；

点、、、为顶点，为腰的四边形为梯形，

则是梯形，其中在第四象限．

设直线的解析式是，把代入解析式得：，

解得：，

则直线的解析式是：．

解方程组，

解得：或（舍去）．

则的坐标是．