【题目】如图,已知,直线分别交轴轴于、两点,、的长满足,点是直线上一点,且.
求直线的解析式;
求过点的反比例函数解析式;
点在反比例函数图象上是否存在一点,使以点、、、为顶点,为腰的四边形为梯形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】;;的坐标是.
【解析】
(1)根据非负数的性质求得OA和OB的长,即A和B的坐标,利用待定系数法求得直线l的解析式;
(2)AP=2BP,则AB=BP,作PE⊥y轴于点E,证明△AOB≌△PEB,求得PE和OE的长,则P的坐标即可求得,然后利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(3)点A、B、C、D为顶点,AC为腰的四边形为梯形,则是梯形ABDC,其中D在第四象限,求得CD的解析式,然后解直线CD的解析式和反比例函数解析式的交点即可求解.
∵,
∴,,
则,,
则的坐标是,的坐标是,
设直线的解析式是,根据题意得:,
解得:,
则直线的解析式是;
∵,
∴,
作轴于点.
在和中,
,
∴,
∴,,,即,
∴的坐标是.
设反比例函数的解析式是,把代入得:,
则反比例函数的解析式是:;
点、、、为顶点,为腰的四边形为梯形,
则是梯形,其中在第四象限.
设直线的解析式是,把代入解析式得:,
解得:,
则直线的解析式是:.
解方程组,
解得:或(舍去).
则的坐标是.
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【题目】一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如图,要使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.且矩形的长与宽的比为3:2,求这个矩形零件的边长.
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【题目】如图,AD为△ABC的中线,AB=AC,∠BAC=45.过点C 作CE⊥AB,垂足为E,CE与AD交于点F.
(1)求证: △AEF≌△CEB;
(2)试探索AF与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,点,在反比例函数图象上,轴于点,轴于点,.
(1)求,的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接,是线段上一点,过点作轴的垂线,交反比例函数图象于点,若,求出点的坐标.
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【题目】列分式方程解应用题:
“5G改变世界,5G创造未来”.2019年9月,全球首个5G上海虹桥火车站,完成了5G网络深度覆盖,旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据,5G网络比4G网络快630秒,求5G网络的峰值速率.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为,.
求的长;
过点作,交轴于点,求点的坐标;
在的条件下,如果、分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,∠MON=90°,点A、B分别在边ON和OM上(∠OAB≠45°).
(1)根据要求,利用尺规作图,补全图形:
第①步:作∠MON的平分线OC,作线段AB的垂直平分线l,OC和l交于点P,第②步:连接PA、PB;
(2)结合补完整的图形,判断PA和PB有什么数量关系和位置关系?并说明理由.
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