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【题目】如图,已知,直线分别交轴于两点,的长满足,点是直线上一点,且

求直线的解析式;

求过点的反比例函数解析式;

在反比例函数图象上是否存在一点,使以点为顶点,为腰的四边形为梯形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】的坐标是

【解析】

(1)根据非负数的性质求得OAOB的长,即AB的坐标,利用待定系数法求得直线l的解析式;
(2)AP=2BP,则AB=BP,作PEy轴于点E,证明AOB≌△PEB,求得PEOE的长,则P的坐标即可求得,然后利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(3)点A、B、C、D为顶点,AC为腰的四边形为梯形,则是梯形ABDC,其中D在第四象限,求得CD的解析式,然后解直线CD的解析式和反比例函数解析式的交点即可求解.

的坐标是的坐标是

设直线的解析式是,根据题意得:

解得:

则直线的解析式是

轴于点

中,

,即

的坐标是

设反比例函数的解析式是,把代入得:

则反比例函数的解析式是:

为顶点,为腰的四边形为梯形,

则是梯形,其中在第四象限.

设直线的解析式是,把代入解析式得:

解得:

则直线的解析式是:

解方程组

解得:(舍去).

的坐标是

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