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【题目】如图,AD为△ABC的中线,AB=AC,∠BAC=45.过点C CEAB,垂足为ECEAD交于点F.

(1)求证: AEF≌△CEB;

(2)试探索AFCD的数量关系,并说明理由.

【答案】(1) 见解析;(2) ,理由见解析

【解析】

1)根据三线合一可得:ADBC,从而得出∠ADB=90°,然后根据等腰直角三角形的判定,可得△AEC为等腰直角三角形,从而得出AE=CE,再根据同角的余角相等可得∠BAD =ECB,最后利用ASA即可证出△AEF≌△CEB;

2)根据全等三角形的性质可得:AF=CB,从而得出.

解:(1)∵AD为△ABC的中线,AB=AC

ADBC

∴∠ADB=90°

∴∠BAD+∠B=90°

CEAB,∠BAC=45

∴∠BEC=FEA=90°,△AEC为等腰直角三角形

∴∠ECB+∠B=90°,AE=CE

∴∠BAD =ECB

在△AEF和△CEB

∴△AEF≌△CEB;

2,理由如下:

∵△AEF≌△CEB

AF=CB

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