【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,点、
的坐标分别为
,
.
求
的长;
过点
作
,交轴于点
,求点
的坐标;
在
的条件下,如果
、
分别是
和
上的动点,连接
,设
,问是否存在这样的使得
与
相似?若存在,请求出的
值;若不存在,请说明理由.
【答案】的长为
;
的坐标为
;
存在,
的值为
或
.
【解析】
(1)根据点A、B的坐标分别为A(-4,0),B(0,3)可知OB=3,AO=4,利用勾股定理即可求出AB.
(2)根据BC⊥AB,BO⊥AC,利用射影定理即可求出OC,然后可知C点的坐标.
(3)假设△APQ与∽△ABC,利用其对应边成比例即可求出x的值.
(1)∵点A.B的坐标分别为A(4,0),B(0,3),
∴OB=3,AO=4,
∴
(2)∵BC⊥AB,BO⊥AC,
∴ 即
∴C点的坐标是(2.25,0);
(3)
当△APQ与∽△ABC时,PQ∥BC,
∴
∵AP=CQ=x,
∴
解得
当△APQ与∽△ACB时,
即
解得:.
答:(1)AB的长为5;(2)C的坐标为(2.25,0);(3)存在,x的值为或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场为了吸引顾客,设置了两种促销方式.一种方式是:让顾客通过转转盘获得购物券.规定顾客每购买100元的商品,就能获得一次转转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准100元、50元、20元的相应区域,那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券,凭购物券可以在该商场继续购物;如果指针对准其他区域,那么就不能获得购物券.另一种方式是:不转转盘,顾客每购买100元的商品,可直接获得10元购物券.据统计,一天中共有1 000人次选择了转转盘的方式,其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次.
(1)指针落在不获奖区域的概率约是多少?
(2)通过计算说明选择哪种方式更合算?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知,直线分别交
轴
轴于
、
两点,
、
的长满足
,点
是直线
上一点,且
.
求直线
的解析式;
求过点
的反比例函数解析式;
点
在反比例函数图象上是否存在一点
,使以点
、
、
、
为顶点,
为腰的四边形为梯形?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,然后回答问题 .
已知 ,
,
,
,
,
,….,当
为大于1的奇数时,
;当
为大于1的偶数时,
.
(1)求;(用含
的代数式表示)
(2)直接写出 ;(用含
的代数式表示)
(3)计算:= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,是瑞安部分街道示意图,,
,
,
,
,
,
,
,
,
为“公交汽车”停靠点,甲公共汽车从
站出发,按照
,
,
,
,
,
,
的顺序到达
站,乙公共汽车从
站出发,按照
,
,
,
,
,
,
的顺序到达
站,如果甲、乙两车分别从
、
两站同时出发,各站耽误的时间相同,两辆车速度也一样,则( )
A. 甲车先到达指定站 B. 乙车先到达指定站
C. 同时到达指定站 D. 无法确定
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:AB⊥BE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将△ABC分别沿AB,AC翻折得到△ABD 和△AEC,线段BD与AE交于点 F,连接BE .
(1)如果∠ABC=16,∠ACB=30°,求∠DAE的度数;
(2)如果BD⊥CE,求∠CAB 的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】建立模型:
如图1,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=BA,直线ED经过点B,过A作AD⊥ED于D,过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC.这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角,所以在平面直角坐标系中被大量使用.
模型应用:
(1)如图2,点A(0,4),点B(3,0),△ABC是等腰直角三角形.
①若∠ABC=90°,且点C在第一象限,求点C的坐标;
②若AB为直角边,求点C的坐标;
(2)如图3,长方形MFNO,O为坐标原点,F的坐标为(8,6),M、N分别在坐标轴上,P是线段NF上动点,设PN=n,已知点G在第一象限,且是直线y=2x一6上的一点,若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点G的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图,首先是甲独做了10天,然后两队合做,完成剩下的工程.
(1)甲队单独完成这项工程,需要多少天?
(2)求乙队单独完成这项工程需要的天数;
(3)实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天?
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