Question

已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2=0与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先令（k-1）x²+2kx+k-2=0，再根据△＞0求出k的值即可．

解答：解：令（k-1）x²+2kx+k-2=0，
∵抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点，
∴

△=4k2-4(k-1)(k-2)＞0 k-1≠0

，
解得k＞

2

3

且k≠1．
故答案为：k＞

2

3

且k≠1．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．