Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b²-4ac=0；③c＜0；④0＜

b

a

＜1．其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据题意画出草图，则抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，根据对称轴方程得到-

1

2

＜-

b

2a

＜0，0＜

b

a

＜1，则可对①④进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断；根据抛物线与y轴的正半轴的有交点可对③进行判断．

解答：解：如图，
∵抛物线与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的有交点，
∴抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，
∴a＜0，b＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，所以②错误；
∵抛物线与y轴的正半轴的有交点，
∴c＞0，所以③错误；
∵-

1

2

＜-

b

2a

＜0，
∴0＜

b

a

＜1，所以④正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．