Question

已知直线y=ax+b（a≠0）过（0，1）和（1，3）
（1）求这条直线的解析式；
（2）如果双曲线y=

k

x

(k≠0)与该直线没有公共点，求k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接把（0，1）和（1，3）代入直线y=ax+b（a≠0）求出a、b的值，进而可求出这条直线的解析式；
（2）由（1）中求出的一次函数与双曲线没有交点可得到关于x、k的一元二次方程，再根据△＜0即可求出k的取值范围．

解答：解：（1）∵直线y=ax+b（a≠0）过（0，1）和（1，3）
∴

b=1 a+b=3

，解得

a=2 b=1

，
∴这条直线的解析式为：y=2x+1；

（2）∵直线y=2x+1与双曲线y=

k

x

（k≠0）没有交点，
∴令2x+1=

k

x

，则△＜0，
∴2x²+x-k=0，△=1+8k＜0，
∴k＜-

1

8

．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．