Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上的一点，CD=6，cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，tanB=$\frac{2}{5}$，求BD的长．

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可计算出AD=10，再利用勾股定理计算出AC=8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切计算出BC=20，于是根据BD=BC-CD求解．

解答 解：在Rt△ACD中，∵cos∠ADC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴AD=$\frac{5}{3}$×6=10，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
在Rt△ABC中，∵tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∴BC=$\frac{5}{2}$×8=20，
∴BD=BC-CD=20-6=14．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练运用三角函数的定义．