Question

10．解下列方程
（1）9（x-2）²-121=0             
（2）3y（y-1）=2（y-1）
（3）（x+3）（x-1）=12             
（4）2x²-5x-1=0．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）整理成一般式后利用因式分解法可得；
（4）公式法求解可得．

解答 解：（1）9（x-2）²=121，
（x-2）²=$\frac{121}{9}$，
∴x-2=±$\frac{11}{3}$，
∴x=2±$\frac{11}{3}$，
则x₁=$\frac{17}{3}$，x₂=-$\frac{5}{3}$；

（2）由原方程可得3y（y-1）-2（y-1）=0，
（y-1）（3y-2）=0，
∴y-1=0或3y-2=0，
解得：y=1或y=$\frac{2}{3}$；

（3）原方程整理可得：x²+2x-15=0，
因式分解可得：（x-3）（x+5）=0，
∴x-3=0或x+5=0，
解得：x₁=3，x₂=-5；

（4）2x²-5x-1=0
∵a=2，b=-5，c=-1，
∴b²-4ac=25+8=33＞0
∴x=$\frac{5±\sqrt{33}}{4}$，
则x₁=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．