Question

【题目】如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BNCM是菱形，证明见解析．

【解析】

（1）根据题意利用AAS可证明出△ABM和△DCM，然后根据全等三角形的性质得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出证明；

（2）根据平行线的性质和题意，即可得出△MBC≌△NCB，根据全等三角形的性质即可作出证明．

如图所示

（1）在△ABM和△DCM中，

，

∴△ABM≌△DCM(AAS)，

∴BM=CM，

∴∠MBC=∠MCB，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB(AAS)

（2）四边形BNCM是菱形，其理由如下：

∵CN∥BD，

∴∠MBC=∠NCB，

又∵BN∥AC，

∴∠MCB=∠NBC，

在△MBC和△NCB中，

，

∴△MBC≌△NCB(ASA)，

∴BM=CN，MC=NB，

又∵BM=CM，

∴BM=MC=CN=NB，

∴四边形BNCM是菱形．