Question

【题目】如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S△ABE＝，DE＝2OE，则k的值为（　　）

A.6B.﹣6C.9D.﹣9

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意设A(2a，b)，则B(a，2b)，E(，0)，作BM⊥x轴于M，根据S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE，得出﹣ab＝，求得ab=-3，即可求出k＝2ab＝﹣6．

解：∵点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点B恰为线段AC中点，

∴设A(2a，b)，则B(a，2b)，

∴k＝2ab，

∵DE＝2OE，

∴E(，0)，

作BM⊥x轴于M，

∵S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE，S△ABE＝，

∴(﹣a)(b+2b)+ (﹣a)2b﹣(﹣2a)b＝，

整理得﹣ab＝，

解得ab＝﹣3，

∴k＝2ab＝﹣6．

故选：B．