【题目】如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )
A.90°
B.75°
C.70°
D.60°
【答案】D
【解析】解:∵AB=BC=CD=DE=EF,∠A=15°,
∴∠BCA=∠A=15°,
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°,
∴∠BCD=180°﹣(∠CBD+∠BDC)=180°﹣60°=120°,
∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°,
∴∠CDE=180°﹣(∠ECD+∠CED)=180°﹣90°=90°,
∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°,
∴∠DEF=180°﹣(∠EDF+∠EFC)=180°﹣120°=60°.
故选D.
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和三角形的外角,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题.
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1),
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出A′,B′,C′的坐标.
(2)求△ABC的面积.
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【题目】在一个不透明的袋子中装有1个白球,2个黄球和3个红球,每个除颜色外完全相同,将球摇匀从中任取一球:(1)恰好取出白球;
(2)恰好取出红球;
(3)恰好取出黄球,
根据你的判断,将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 (只需填写序号).
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
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【题目】如图,已知直线y=kx+b与x轴交于A(8,0),与y轴交于B(0,6),点P是x轴正半轴上的一动点,过点P作PC⊥x轴,交直线AB于点C,以OA,AC为边构造□OACD,设点P的横坐标为m.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若四边形OACD恰是菱形,请求出m的值;
(3)在(2)的条件下,y轴的上是否存在点Q,连结CQ,使得∠OQC+∠ODC=180°.若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,则说明理由.
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【题目】“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式,这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册,首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金,而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车,按照使用的次数进行付费。2017年无锡市场上主要有“小鸣”单车、“摩拜”单车、hellobike和ofo小黄车。某公司2017年负责运营“小鸣”单车和摩拜单车,在2017年年初一次性投入700万元购买两种单车投入市场,这些单车投入市场后平均每辆车能收到3位不同使用者支付的押金,共收取押金3585万元。这两种单车的成本、每辆车押金、每辆车平均每天使用的次数、每次使用的价格和每种单车年平均使用率如下表所示:
类型 | 成本 (元/辆) | 押金 (元/辆) | 每辆车平均每天使用的次数 | 每次使用的价格(元/次) | 单车年平均使用率 |
“小鸣”单车 | 120 | 199 | 4 | 1 | 60℅ |
“摩拜”单车 | 170 | 299 | 3 | 2 | 50℅ |
(1)求2017年该公司投入市场的“小鸣”单车、“摩拜”单车各多少万辆?
(2)若这些车投入市场后,该公司所收取的押金每年能稳定在3585万元,所收押金每年还能获取15℅的投资收益,但每辆车每年需要投入35元的维护费,公司每年还需要各项支出725万元,每辆单车按照实际使用200天计算,该公司至少几年后能获得不低于8411万元的利润?
(利润=押金投资收益+单车运营收入-维护费-支出-单车成本)
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【题目】一根祝寿蜡烛长85 cm,点燃时每小时缩短5 cm.
(1)请写出点燃蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式;
(2)该蜡烛可点燃多长时间?
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【题目】实践与探索:将连续的奇数1,3,5,7…排列成如图的数表用十字框框出5个数(如图)
(1)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和;
(2)十字框框住的5个数之和能等于2015吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由;
(3)十字框框住的5个数之和能等于365吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由.
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