Question

已知直角梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，对角线AC、BO相交于点D，双曲线y=

k

x

经过点D，若AO=2BC，△BCD的面积为3，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：直角梯形,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据△BCD∽△OAD，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得△OAD的面积，作DE⊥OA于点E，则DE∥AB，据此即可求得OE与OA的比值，根据三角形的面积公式即可求得△ODE的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．

解答：解：作DE⊥OA于点E．
∵BC∥AO，
∴△BCD∽△OAD，
∴

S△BCD

S△OAD

=（

BC

OA

）²=

1

4

，

OD

BD

=

OA

BC

=2，
∴S_△OAD=12，
∵BC∥AO，
∴

OE

AE

=

OD

BD

=2，
∴OE=

2

3

OA，
∴S_△OAD=

2

3

S_△OAD=

2

3

×12=8，
∴k=16．
故答案是：16．

点评：本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的几何意义，根据相似三角形的性质以及三角形的面积公式求得△ODE的面积是关键．