Question

已知，A、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C

^{（0，2），直线 PB 交 y 轴于点 D，S}△AOP^=6．

（1）求^△COP 的面积； 求点 A 的坐标和 m 的值；

^{（3）若 S}△BOP^=S△DOP^{，求直线 BD 的函数解析式．}

Answer 1

【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】代数几何综合题；待定系数法．

【分析】（1）已知 P 的横坐标，即可知道^△OCP 的边 OC 上的高长，利用三角形的面积公式即可求 解；

求得^△AOC 的面积，即可求得 A 的坐标，利用待定系数法即可求得 AP 的解析式，把 x=2 代入解析 式即可求得 p 的值；

（3）设直线 BD 的解析式为 y=kx+b（a≠0），再把 P 代入得出 2k+b=3，故可得出 D（0，b），B（﹣ ，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：（1）作 PE^⊥y 轴于 E，

^∵P 的横坐标是 2，则 PE=2．

^∴S△COP^{= OC•PE= ×2×2=2；}

^∴S△AOC^=S△AOP^﹣S△COP^=6﹣2=4，

^∴S△AOC^{= OA•OC=4，即 ×OA×2=4，}

^∴OA=4，

^∴A 的坐标是（﹣4，0）．

设直线 AP 的解析式是 y=kx+b，则

．