Question

如图，在^△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求^△ABC 各角的度数．

Answer 1

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设^∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

【解答】解：设^∠A=x．

^∵AD=BD，

^∴∠ABD=^∠A=x；

^∵BD=BC，

^∴∠BCD=^∠BDC=^∠ABD+^∠A=2x；

^∵AB=AC，

^∴∠ABC=^∠BCD=2x，

^∴∠DBC=x；

^∵x+2x+2x=180°，

^∴x=36°，

^∴∠A=36°，^∠ABC=^∠ACB=72°．

【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解 是正确解答本题的关键．