Question

如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A．当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时．

（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．

Answer 1

【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用．

【分析】（1）直接利用直角三角形中 30°所对的边等于斜边的一半求出即可；

根据题意可知，图中 AB=50m，AD^⊥BC，且 BD=CD，^∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及 勾股定理解答即可．

【解答】解：（1）过点 A 作 AD^⊥ON 于点 D，

^∵∠NOM=30°，AO=80m，

^∴AD=40m，

即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；

由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两点，AD^⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，

^∵在 Rt^△AOD 中，^∠AOB=30°，

^∴AD= OA= ×80=40m，

在 Rt^△ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD== =30m， 故 BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响．

^∵重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即=300 米/分钟，

^∴重型运输卡车经过 BC 时需要 60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．

答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒．

【点评】此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路 上