Question

如图是“赵爽弦图”，^△ABH、^△BCG、^△CDF  和^△DAE  是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD

和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于                       ．

Answer 1

6                                                                                                ．

【考点】勾股定理的证明．

【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 a﹣b=2，解得 a，b 的值代入即可．

【解答】解：^∵AB=10，EF=2，

^∴大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4，^∴四个直角三角形面积和为 100﹣4=96，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4×ab=96，

^∴2ab=96，a²+b²=100，

^∴（a+b）²=a²+b²+2ab=100+96=196，

^∴a+b=14，

^∵a﹣b=2， 解得：a=8，b=6，

^∴AE=8，DE=6，

^∴AH=8﹣2=6． 故答案为：6．