Question

如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC

交于点 E，则点 D 的坐标是（     ）

A．（4，8）  B．（5，8）  C．（，）       D．（，）

Answer 1

C【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由四边形 ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到 OA=OD， 两对角相等，利用 HL 得到直角三角形 BOC 与直角三角形 BOD 全等，利用全等三角形对应角相等 及等角对等边得到 OE=EB，在直角三角形 OCE 中，设 CE=x，表示出 OE，利用勾股定理求出 x 的 值，确定出 CE 与 OE 的长，进而由三角形 COE 与三角形 DEF 相似，求出 DF 与 EF 的长，即可确 定出 D 坐标．

【解答】解：^∵矩形 ABCO 中，OA=8，OC=4，

^∴BC=OA=8，AB=OC=4，

由折叠得到 OD=OA=BC，^∠AOB=^∠DOB，^∠ODB=^∠BAO=90°， 在 Rt^△CBO 和 Rt^△DOB 中，

，

^∴Rt^△CBO≌Rt^△DOB（HL），

^∴∠CBO=^∠DOB，

^∴OE=EB，

设 CE=x，则 EB=OE=8﹣x，

在 Rt^△COE 中，根据勾股定理得：（8﹣x）²=x²+4²， 解得：x=3，

^∴CE=3，OE=5，DE=3，

过 D 作 DF^⊥BC，可得^△COE^∽△FDE，

^∴ = = ，即 = = ， 解得：DF= ，EF= ，

^∴DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，

则 D（，）， 故选 C．

【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．