Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y₁=与直线y₂=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

（3）直接写出使y₁＞y₂成立的x的取值范围

Answer 1

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S_△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，

∴xy=﹣3，                                       …………………1分

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2； …………………3分

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），          …………………4分

∵A、C在反比例函数的图象上，

∴，解得，，

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），                      …………………6分

∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=OD•（|x₁|+|x₂|）=×2×（3+1）=4．  …………………7分

（3）-1＜x＜0或x＞3  （只写对一个不等式给1分）      …………………9分