Question

20．在平行四边形ABED中，CD为DE延长线，连接AC，AD恰好为∠BAC角平分线，且∠BAD=60°，BE=2cm，求△ACD的周长．

Answer 1

分析 首先证明AC=CD，再根据∠BAD=60°可得△ACD是等边三角形，进而可得AC=CD=AD，再根据平行四边形的性质可得AD=BE=2cm，进而可得答案．

解答 解：∵AD为∠BAC角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB∥DE，AD=EB=2cm，
∴∠BAD=∠ADC，
∴∠CAD=∠CDA，
∴AC=CD，
∵∠BAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=CD=AD=2cm，
∴△ACD的周长为6cm．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．