Question

10．P是∠B的角平分线和∠C的角平分线在△ABC内的交点，∠BPC=120°，则∠A=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．

解答 解：∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∠BPC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=60°．
故选C．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．